豆腐的发明可以追溯到西汉时期，具体是由淮南王刘安所发明。这一说法在多种历史文献中得到了证实。

淮南（今安徽省）王刘安（约公元前145—前87），汉高祖刘邦之孙，淮南厉王刘长之子，是西汉时期的文学家、思想家，同时也是一位热衷于炼丹术的君主。他被封为淮南王，都邑设在寿春（今安徽寿县），并在此地招纳了数千名方术之士，共同进行炼丹实验。

刘安一直追求长生不老之术，希望通过炼丹来实现这一目标。在炼丹过程中，他不断尝试各种方法和材料。

与其他炼丹家相比，刘安的炼丹目的更加复杂和多元。他既追求长生不老之药，又关注炼丹过程中的化学变化和物质性能。这种理念使得刘安在炼丹过程中更加注重实验和观察，从而积累了大量的炼丹经验和知识。同时，他也将炼丹术与其他领域的知识相结合，如医学、农学等，形成了自己独特的炼丹理念和体系。

在炼丹的过程中，刘安和方士们使用山中的清泉水磨制豆汁，作为炼丹的辅助材料。他们用豆汁培育丹苗，期待能够炼出长生不老的仙丹。

然而，仙丹并未炼成，反而发生了意想不到的化学反应。豆汁与炼丹过程中使用的石膏、盐等物质发生了作用，形成了一种鲜嫩绵滑的新物质。有人大着胆子尝了一些，发现美味可口。

刘安听说后，与方士们一起对这种新物质进行了反复试验，最终找到了使其凝固成块的方法。

他们给这种新物质取了一个好听的名字——“菽乳”，后来又称之为“豆腐”。从此，豆腐便在民间广泛流传开来。

豆腐因其美味可口和营养丰富，很快在淮南地区及其周边得到广泛接受。人们开始用豆腐制作各种菜肴，并将其作为重要的食物来源。豆腐的发明不仅丰富了人们的饮食文化，还提高了大豆蛋白质的吸收利用率。这一发明对中华民族的繁衍生息产生了深远的影响，并一直延续至今。

南宋朱熹在其《豆腐》诗中写道：“种豆豆苗稀，力竭心已腐，早知淮南术，安坐获泉布。”并自注“世传豆腐本乃淮南王术”，这明确指出了豆腐的发明与淮南王刘安有关。

明代李时珍在《本草纲目》中也认为“豆腐之法，始于淮南王刘安”。